Anna Kleman var försäkringstjänsteman och styrelsemedlem i stockholmsavdelningen av Föreningen för Kvinnans Politiska Rösträtt samt under första världskriget ordförande för svenska sektionen av International Comittée of Women for Permanent Peace.

Anna Kleman föddes 1862 i Karlskrona, Blekinge, där hennes far Carl Kleman var kommendörkapten. Modern Johanna Augusta Kleman, född Grahm var hemmafru. Anna Kleman fick två systrar, den tre år yngre Maria, och den fem år yngre Ellen Kleman. Systrarna hade en äldre halvbror. Modern blev änka 1872. Systrarna växte upp i Karlskrona där de också erhöll grundläggande utbildning. Modern och Ellen Kleman flyttade på 1890-talet till Uppsala och Anna Kleman bosatte sig i Stockholm. Ellen Kleman försörjde sig genom arbete på bank, medan Anna Kleman fick anställning inom Aktiebolaget Thule Livförsäkringar, ett stort företag som bland annat satsade på försäkringar för kvinnor. Från 1903 hade de två systrarna gemensam adress i huvudstaden tillsammans med modern, som dock avled året efter. År 1887 föddes halvbroderns son, Carl Fredrik Kleman. Hustrun dog i barnsäng och fadern Fredrik begav sig till USA där han avled år 1900. Anna och Ellen Kleman tog hand om pojken. Han bodde hos dem fram till tonårstiden då han flyttade till den yngre systern Maria Stenberg, som gift sig 1891, och var bosatt med sin familj i Göteborg.

Anna Kleman engagerade sig som sekreterare 1903–1906 i föreningen Studenter och arbetare, en sammanslutning med syftet att genom möten, föredrag och kulturaftnar diskutera sociala frågor över klassgränserna. Anna Kleman deltog aktivt i den kvinnliga rösträttsrörelsen. Hon var styrelsemedlem i Landsföreningen för kvinnans politiska rösträtt (LKPR) från 1906 och var sekreterare och senare ordförande i stockholmsavdelningen av Föreningen för Kvinnans Politiska rösträtt (FKPR) under åren 1906–1912. Hon höll flera föredrag om kvinnors rösträtt. Ett sammandrag av två föredrag publicerades 1908 i föreningen Studenter och arbetares skriftserie med titeln Kvinnans medborgarrätt: föredrag hållet i december 1907. I sammandraget behandlade Anna Kleman kvinnors rösträtt i ett internationellt och i ett svenskt perspektiv samt ifrågasatte att mannens målsmanskap över hustrun fortfarande existerade. Hon tog också upp arbets- och lönevillkor för arbetarklassens kvinnor och för kvinnor i statlig tjänst.

I samband med den internationella rösträttskongressen i Stockholm 1911 var det Anna Kleman som hälsade välkommen och överlämnade det guldbroderade standaret till kongressordföranden under högtidliga och festliga former på Musikaliska Akademien. I egenskap av ordförande för stockholmskretsen stod hon också värd för en kongressmiddag. Efter att alla ärenden avslutats, berättade Idun i ett specialnummer, for kongressens deltagare på extra insatta tåg till Saltsjöbadens restaurang där middagen intogs, och därefter bjöds de på en trädgårdsfest. Hemfärden gick via båt genom skärgården. Både innan och under den stora namninsamlingen för kvinnlig rösträtt, som 1914 resulterade i 30 band, höll Anna Kleman återigen många föredrag. När endast ett par månader återstod av aktionen skrev hon artikeln ”Namninsamlingen: en plikt och en rättighet” i Dagny 1913, där hon beskrev och sedan förkastade argument hon stött på mot kvinnlig rösträtt och uppmanade alla att bidra till namninsamlingen.

Under 1908 hade Anna Klemans syster Ellen Kleman blivit nära vän med kritikern Klara Johanson som arbetade på Stockholms dagblad. Efterlämnade brev mellan dem visar på en intensiv kärleksrelation. På hösten 1912 flyttade Klara Johanson in hos Ellen och Anna Kleman, som hade en stor våning på Valhallavägen 59 på Östermalm. De kom att bo ihop i denna lägenhet till mitten av 1930-talet, adressen fick dock nytt gatunummer 1923 och hette då Valhallavägen 80. Ellen Kleman tog över redaktörsposten för Fredrika-Bremer-Förbundets tidskrift Dagny 1907. Hon blev redaktör och ansvarig utgivare för tidskriften fram till 1913, då den lades ner av ekonomiska skäl, men redaktör för dess efterträdare Hertha 1914 fram till 1932, då hon gick i pension. Anna Kleman publicerade artiklar och rapporter i båda tidskrifterna. Hon skrev om exempelvis kvinnors skyddslagstiftning, pensionskassa, försäkringar, löneregleringar, lika lön och om kvinnlig rösträtt.

Under första världskriget deltog Anna Kleman i den internationella kongressen i Haag 1915 som kvinnoföreningar med representanter från Europa och USA arrangerade för att stoppa kriget. Hon rapporterade om kongressen i Hertha. Några av de andra 16 delegaterna var Matilda Widegren, Emilia Fogelklou, Anna Lindhagen, Naima Sahlbom, Elisabeth Wærn-Bugge och Elin Wägner. Under fyra dagar träffades kvinnor från neutrala och krigförande länder i Europa och från USA. Kongressens beslut att sända ut mindre kvinnodelegationer till både neutrala och krigförande länders regeringar för att kräva neutral medling genomfördes efteråt. När kvinnodelegationen, som varit hos den ryska tsaren tog vägen om Stockholm, hade en stor aktion, Kvinnornas fredssöndag, arrangerats där. Över 88 000 kvinnor över hela Sverige höll möten där de krävde medling för att få slut på de blodiga striderna. Anna Kleman tillhörde det nätverk som arbetade för fredsaktionens genomförande. Hon var även ordförande för den svenska sektionen av International Committee of Women for Permanent Peace (ICWPP), 1915–1919, en av de nationella kommittéer som bildades i olika länder efter Haag-kongressen. Vice ordförande var Matilda Widegren och medlemmar var Nina Benner-Anderson, Ellen Palmstierna och Anna Lindhagen. I mobiliserande syfte skrev Anna Kleman på hösten 1915 artikeln ”Kvinnornas entente” i Dagens Nyheter. Hon lyfte fram att kvinnor hade slutit sig samman i kommittéer i USA, Europa, Australien och Sydafrika, i en ”mödrarnas nation” för att arbeta för fred. Under de kommande åren kontaktade gruppen kommittéerna i Norge och Danmark för att arbeta fram gemensamma krav till regeringarna, samlade in pressklipp, tog fram en lista på kvinnors fredsarbete och verkade för att bilda kretsar ute i landet.

I följderna av första världskriget var hjälpbehovet omfattande och 1919 bildades den internationella organisationen Save the Children. I den svenska sammanslutningen, Rädda barnen, var Ellen Palmstierna den första ordföranden. Anna Kleman anslöt också till Rädda barnen och var en tid ordförande på den nationella nivån.

Anna Kleman blev inbjuden som ersättare till en kongress som hölls av International Council of Women (ICW) i Washington 1925. Hon representerade tillsammans med några andra kvinnor Svenska Kvinnors Nationalförbund, en underavdelning till ICW. Anna Kleman rapporterade om kongressen i Hertha. Hon deltog även i ICW:s exekutivmöte i Genève 1927. Under 1920- och 1930-talet publicerade Anna Kleman minnesord över kända svenska och internationella kvinnor som arbetat för kvinnosaken och för sociala frågor.

Anna Kleman bodde tillsammans med sin syster Ellen Kleman och Klara Johansson fram till 1936, då hon fick svårt att gå i trappor och flyttade till pensionat Windsor. De andra bosatte sig året efter i en modern funkislägenhet på Kungsholmen. Ellen besökte ofta Anna Kleman som blev allt sjukare och avled 1940. Hon efterlämnade medel i en fond för flyktinghjälp, ett område som Ellen Kleman var aktiv inom. Den tredje systern, Maria, då boende i Stockholm, avled nio dagar senare. Anna Kleman är begravd på Galärvarvskyrkogården i Stockholm.