Anna Dahlström-Nilsson var den andra kvinnan i Sverige som blev medicine doktor. Hon doktorerade 1908 vid Uppsala universitet och blev därmed den trettonde kvinnan i Sverige som erhöll doktorsgraden. Före henne fanns en kvinnlig medicine doktor, Anna Stecksén, som år 1900 disputerat vid Karolinska Institutet i Stockholm.
Anna Dahlström-Nilsson växte upp i ett välbärgat hem med adress Stigbergstorget 7 i Göteborg. Det så kallade Gathenhielmska huset där familjen bodde hade funnits i släkten Dahlström sedan 1846. Familjen ägde en rad fastigheter och tomter som utarrenderades. Hon stod som ägare av Gathenhielmska huset från 1905 och bodde där fram till sin död 1941. I huset fanns även hennes ögonläkarmottagning.
Anna Dahlström-Nilsson påbörjade sina studier vid Majornas elementarläroverk för flickor i Göteborg. Skolan startade 1866 och i dess styrelse fanns repslagarfabrikör Charles Åhmansson, som vid skolbildningen utsågs till kassör. Charles Åhmansson var gift med Anna Dahlström-Nilssons faster, Johanna Dahlström. Därefter skrevs Anna Dahlström-Nilsson in vid Wallinska skolan i Stockholm där hon 1886 tog studentexamen. Sedan följde akademiska studier vid Stockholms högskola, Uppsala universitet samt Karolinska Institutet. År 1899 kunde hon titulera sig medicine licentiat och legitimerad läkare. Anna Dahlström-Nilsson specialiserade sig inom oftalmiatriken, det vill säga ögat och dess sjukdomar. Denna inriktning förde henne ut i Europa på olika specialkurser. Med en professionell yrkesexamen som utgångspunkt fortsatte Anna Dahlström-Nilsson dock på den akademiska banan genom att disputera 1908.
I samband med att Anna Dahlström-Nilsson skulle låta renovera Gathenhielmska huset mötte hon konstnären Johan Nilsson. Han var även en känd konservator och anlitades för renoveringsuppdraget. Det så kallade kulturreservatet, som huset numera är en del av, bär också Johan Nilssons namn och skapades 1936. Syftet med reservatet var att visa hur Majorna såg ut innan stadsdelen moderniserades i slutet av 1800-talet. Anna Dahlström-Nilsson och Johan Nilsson ingick äktenskap 1919. Hon var då strax över 50 år och betydligt äldre än sin make. Vid hennes frånfälle fick han flytta till en annan byggnad inom Gathenhielmska reservatet. Gathenhielmska huset ärvdes av Anna Dahlström-Nilssons kusindotter, Vera Tham.
Anna Dahlström-Nilsson tillhör den generation kvinnor som har beskrivits som pionjärer. Trots att motståndet var omfattande kunde goda förutsättningar, som exempelvis resursstarka föräldrar, bidra till att kvinnor ändå studerade vidare, utbildade sig, doktorerade och förberedde sig för ett yrkesliv. Samtidigt bidrog den då rådande lagstiftningen till att många vägar fortfarande var stängda för kvinnor. Ett av de områden som först öppnades för kvinnliga professionella var just läkaryrket. Anna Dahlström-Nilsson behövde knappast slita för sin försörjning utan drevs av andra krafter. Backspegeln vittnar om en kvinna som fick vandra mellan olika typer av tjänstgöring, ofta på tillfälliga förordnanden, men som ändå till slut fick praktisera läkaryrket. År 1937 tilldelades hon utmärkelsen Illis quorum av femte storleken för ”[u]ppoffrande och gagnande verksamhet för kulturella ändamål i Göteborgs stad”.
Anna Dahlström-Nilsson dog 1941 och är begravd på Stampens kyrkogård i centrala Göteborg.
