Anna Norrie var under 1880- och 1890-talen Nordens ledande operettsångare. Med hennes konstnärskap och pedagogiska gärning som grund bildades Calle Flygare teaterskola 1940.
Uppmuntrad av sångläraren vid Wallinska skolan sökte Anna Norrie till Kungl. Musikkonservatoriet och fick vid 17 års ålder inträde i Julius Günthers solosångklass. Ett amatörteaterframträdande i Södertälje ledde till turnéanbud, men efter faderns motstånd till detta fortsatte hon i stället med sångstudier för Carl Fredrik Lundqvist och därefter för Fritz Arlberg.
Fortsatta studier i deklamation för skådespelarna Emil Hillberg och Fredrik Dörum ledde till en karriärstart i två talroller vid Ludvig Josephsons och Victor Holmquists Nya teatern på Blasieholmen 1882: en ung flicka i Paillerons pjäs Gnistan och en byxroll som Lars Hjortsberg i Wetterhoffs En repetition av Tillfället gör tjuven, där hon sjöng en Bellmansvisa. Framförandet var så lyckat att hon fick fast engagemang också i operettgenren i en rad huvudroller, först i Offenbachs operetter Tamburmajorens dotter och Stella, därefter som Ludvig XV i Grisarts operett Infantinnans dockor. Hennes uppsluppna pojkaktighet, vinnande friskhet, hurtighet och ibland drastiska komik blev populär också i operetter som Tiggarstudenten och Boccaccio.
En avgörande vändpunkt inträdde när Anna Norrie 1883 fick lära sig såväl metod som arbetsdisciplin i Signe Hebbes krävande skola. Detta ledde till hennes första verkliga genombrott i Herr Garat av Victorien Sardou hos teaterledarna Richard Wagner och Axel Bosin, som erbjudit bättre villkor på Södra teatern och Djurgårdsteatern. De tre åren på de båda teatrarna formade henne som operettkonstnär i bland annat Den sköna Galathea, Lilla helgonet, Yngste löjtnanten, Gasparone, Zigenarbaronen och Alphyddan.
Höjdpunkten i operettkarriären uppnåddes 1887–1896 på Vasateatern. Anna Norrie fick erkännandet att vara Nordens ledande operettprimadonna och firade särskilt stora framgångar i Kolhandlarna och Sköna Helena, men berömdes också i Storhertiginnan av Gerolstein, Riddar Blåskägg, Fatinitza, Pariserliv, Niniche, Vackra tvätterskan, Lilla hertigen och Orfeus i underjorden.
Under sitt första äktenskap med författaren och teaterchefen William Good Norrie bodde Anna Norrie tillsammans med honom i Köpenhamn. Hon turnerade samtidigt i Helsingfors, Stockholm, Bremen, Leipzig, Hannover och Berlin. På de svenska kungliga scenerna gjorde hon endast två gästspel, 1894 på Kongl. Operan och 1898 på Kungl. Dramatiska Teatern. Efter sitt officiella avsked från scenen 1920 uppträdde Anna Norrie sporadiskt, bland annat på Konserthusteatern 1932 i en talroll som drottning Desideria i Herbert Grevenius Den förste Bernadotten mot Gösta Ekman, i regi av Per Lindberg.
Anna Norrie briljerade särskilt i byxroller med gossaktighet och humor, samt i drottningroller, där hon trots en ytterst konstfärdig klassisk teknik uppfattades som naturlig och fri från konstlad tillgjordhet. I Tyskland stod detta i bjärt kontrast mot de där vanligen burleskt och vulgärt gestaltade operettdrottningarna. I Danmark noterades att hon inte var någon vanlig pikant subrettyp. Av rollporträtten framgår den elegans, finess och franska draperingskonst hon lärt av Signe Hebbe. Med mästerskap behärskade hon parodins svåra konst. Parodin blev aldrig klumpig, humorn aldrig cynisk. Baserat på god kunskap om den stil hon parodierade vågade hon "ta ut svängarna". Någon gång blev hon dock missförstådd på grund av publikens okunnighet eller inställning, som exempelvis i en parodi på Gounods opera Faust.
I den klassiska operetten blev Anna Norrie förebild för bland andra Emma Meissner, Naima Wifstrand och Margit Rosengren. Inspirerad av exempelvis Sven Scholander framträdde hon också som vissångerska, ibland i en för henne nyskriven repertoar. Mest älskade blev hennes tolkningar av Gustaf Frödings visor, ofta levandegjorda med stor humor. Med djupaste allvar sjöng hon gripande franska visor i Yvette Guilberts anda. Hon sjöng också visor med Marcelle Legay på Noctambule i Paris.
Anna Norrie flyttade tillsammans med sin andre make, Anton de Verdier, åter till Köpenhamn under första världskriget för att där leda en egen litterär kabaret, kallad Edderkoppen. Förebilden kom från Paris och Christianias Chat Noir. Kriget medförde dock ekonomiska problem och Edderkoppen stängdes 1919.
Vid 73 års ålder inledde Anna Norrie en femtonårig lärargärning i scenplastik vid Kungl. Dramatiska Teaterns elevskola. Hennes fransk-italienska ideal och metod var till alla delar hämtade från Signe Hebbe. Hos skådespelareleverna inpräntades språklig renhet och klarhet som en första förutsättning samt skicklighet i plastik för att få kroppen att smidigt och naturligt kunna följa olika sinnestillstånd. Tanken skulle följas av gesten, som i sin tur följdes av ordet. Bland hennes elever kan nämnas Signe Hasso, Ingrid Bergman, Gunn Wållgren, Sif Ruud, Gerd Hagman, Viveca Lindfors, Margit Rosengren, Birgitta Valberg, Anita Björk, Margaretha Krook, Yvonne Lombard, Ingrid Thulin, Gunnar Björnstrand, Sven Lindberg, Claes-Göran Gentele, Ulf Palme, Ingvar Kjellson, Jarl Kulle, Jan-Olof Strandberg och Max von Sydow. Anna Norries efterföljare på Kungl. Dramatiska Teaterns elevskola, Ronny Johansson, undervisade enligt samma metod till 1964 men därefter bröts traditionen.
Anna Norrie medverkade också i åtta stumfilmer och en ljudfilm. Från 1903 finns en filmad kuplett ur Sköna Helena bevarad. Av sju stumfilmer hos Svenska Bio 1912–1913 regisserades tre av Mauritz Stiller: Mor och dotter, Vampyren och En pojke i livets strid. I övrigt spelade hon i I livets vår i regi av Paul Garbagni, Ett hemligt giftermål eller Bekännelsen på dödsbädden och Barnet i regi av Victor Sjöström samt Skandalen i regi av Georg af Klercker. Ingen av dem finns dock bevarad. I den bevarade ljudfilmen Greven från gränden i regi av Lars-Eric Kjellgren från 1949 kan man se den 89-åriga Anna Norrie i en grevinneroll.
Anna Norrie gjorde sin första ljudinspelning på fonograf 1890. På Gramophone sjöng hon in ”Säg Venus”, ur Sköna Helena 1905 och 1912, den populära dikten "Jänteblig" av Gustaf Fröding två gånger 1905, hans "Stina Stursk" 1912 och "Riksdassbönnernas marsch" 1912.
Under sina sista levnadsår hyrde Anna Norrie ut delar av sin våning vid Hamngatan 28 i Stockholm till Brita von Horn och blev då, vid hög ålder och fortfarande vital, involverad i hennes skapande av Dramatikerstudion.
Anna Norrie dog 1957 i en ålder av 97 år. Hennes grav finns på Norra begravningsplatsen i Solna.
